Stof voor tussentoets van Lineaire Algebra 2017

Hier vind je de geplande stof voor de tussentoets. De oefeningen zijn maatgevend wat betreft de stof en het niveau.

  • Hoofdstuk 1, behalve Sectie 1.6
  • Hoofdstuk 3,
  • Hoofdstuk 4, alleen Secties 4.1, 4.2 en 4.4.
Alles dat met complexe getallen en met de determinant te maken heeft, mag worden overgeslagen.

Zie als voorbeeld de tussentoets van 2013, 2014, 2015 en 2016:

25 okt 2013 Tussentoets van 2013
22 okt 2014 Tussentoets van 2014
23 okt 2015 Tussentoets van 2015
28 okt 2016 Tussentoets van 2016

Van deze toetsen zijn (en komen) geen uitwerkingen.

Bewijzen

Je kan een aantal punten van de tussentoets scoren door bewijzen te reproduceren. Deze komen uit de volgende lijst.

  • Opmerking 3.5 items (2) en (3)
  • Lemma's 3.7 en 3.8
  • Opdracht 3.9
  • Stelling 3.35 (bewijs alleen voor m=2 en n=3)
  • Gevolg 3.37
  • Stelling 3.49
  • Stelling 3.53 (incl je bewijs van "voortbrengend")

Vaardigheden

De volgende vaardigheden en begrippen worden getest:
  • HOOFDSTUK 1: 1e-graadsvergelijkingen en matrices
  • Elementaire rij-operaties
  • Matrix in echelonvorm, rijgereduceerdheid
  • Oplossen van stelsels eerstegraads vergelijkingen
  • Matrixvermenigvuldiging, transpositie, spoor
  • Berekening linkinverse, rechtsinverse, inverse
  • HOOFDSTUK 3: vectorruimtes
  • De vectorruimte-axioma's
  • Bewijzen kunnen geven vanuit deze axioma's
  • Onderzoeken of een iets een (deel-)vectorruimte is
  • Lineaire (on-)afhankelijkheid bewijzen
  • Bepalen of een verzameling een basis is
  • Dimensie van een (deel-)ruimte bepalen
  • De coordinaatafbeelding begrijpen en toepassen
  • Som en directe som van deelruimtes bepalen
  • Basis bepalen voor N(A), C(A), R(A)
  • HOOFDSTUK 4: lineaire afbeeldingen en transformaties
  • Bewijzen of een afbeelding lineair is
  • Injectiviteit, surjectiviteit, bijectiviteit
  • De matrix van een lineaire afb bepalen t.o.v. bases
  • Een matrix van basisverandering berekenen
  • De matrix van een lin afb transformeren
  • Het 3d commutatieve diagram (week 7) begrijpen

Stof voor het tentamen Lineaire Algebra

Voor het eindtentamen zal je de stof van de tussentoets goed moeten beheersen. Daarnaast hebben we de volgende, nieuwe stof behandeld.
  • Hoofdstuk 2, Sectie 2.1 en 2.2.
  • Hoofdstuk 5, Sectie 5.1 t/m 5.5.
  • Hoofdstuk 6, Sectie 6.1 t/m 6.6.
Probeer ook de tentamens van 2013, 2014, 2015 en 2016:

20 dec 2013 Tentamen van 2013
15 dec 2014 Tentamen van 2014
15 dec 2015 Tentamen van 2015
20 dec 2016 Tentamen van 2016
Hiervan bestaat (en komen) geen uiterkingen.

Vaardigheden

De volgende vaardigheden en begrippen worden getest:
  • HOOFDSTUK 2: Determinanten
  • rechtstreekse berekening 2x2 determinant
  • rij- en/of kolomontwikkeling determinant
  • berekening determinant middels elementaire rijoperaties
  • definities minor, cofactor, cofactormatrix, adjunctmatrix
  • de inverse van A berekening als adjunctmatrix/det(A)
  • regel van Cramer kunnen toepassen
  • HOOFDSTUK 5: Eigenwaarden en eigenvectoren
  • karakteristieke polynoom p_A van A
  • berekening eigenwaarden van A als nulpunten p_A
  • berekening eigenvectoren van A
  • deze berekeningen indien gevraagd ook complex
  • eigenwaarden en -vectoren van lineaire afbeeldingen
  • basis van eigenvectoren bepalen
  • diagonalisatie van een lineaire afbeelding of matrix
  • machten van A uitrekenen middels diagonalisatie
  • HOOFDSTUK 6: Inproductruimten
  • inproduct axiomatisch
  • standaard inproducten op reele en complexe n-tallen
  • inproducten op matrix-ruimten, polynoomruimten
  • driehoeksongelijkheid, Cauchy-Schwarz
  • orthogonale en orthonormale basis
  • het Gram-Schmidt proces
  • Hermietse matrices A = A*
  • -hebben reele eigenwaarden
  • -eigenvects bij verschilende eigs zijn orthogonaal
  • Symmetrische matr zijn orthogonaal diagonaliseerbaar
  • Hermietse matrices zijn unitair diagonaliseerbaar
  • Orthogonale en Unitaire matrices
  • Symmetrische en Orthogonale lineaire afbeeldingen
  • Hermietse en Unitaire lineaire afbeeldingen

Bewijzen

Je kan een aantal punten van het eindtentamen scoren door bewijzen te reproduceren. Deze zullen komen uit de volgende lijst:
  • Stelling 2.23
  • Stelling 5.16
  • Stelling 5.18
  • Stelling 6.11
  • Stelling 6.14 (alleen reeel)
  • Stelling 6.19 (aannemend 6.14)
  • Lemma 6.36 (voor Hermietse matrices A)
  • Lemma 6.38 (voor Hermietse matrices A)

Stof voor Hertentamen Lineaire Algebra

Het hertentamen van Lineaire Algebra 1 gaat over de gezamenlijke stof van de tussentoets en het eindtentamen.

Ook bij dit hertentamen zal een deel van de opgaven bestaan uit het kunnen bewijzen van stellingen uit het boek, die zullen worden gekozen uit de beide lijstjes van stellingen voor de tussentoets en het eindtentamen.